বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ

Another Explanation (5):

বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

এখানে, \((h, k)\) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং \(r\) হলো ব্যাসার্ধ।

যখন বৃত্তটি একটি বিন্দুতে পরিণত হয়, তখন তার ব্যাসার্ধ \(r = 0\) হয়। সেক্ষেত্রে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = 0^2\] \[(x - h)^2 + (y - k)^2 = 0\]

যদি বৃত্তের কেন্দ্র মূল বিন্দুতে \( (0, 0) \) হয়, তবে \( h = 0 \) এবং \( k = 0 \) হবে। তখন সমীকরণটি হবে:

\[(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 0\] \[x^2 + y^2 = 0\]

এই সমীকরণটি শুধুমাত্র তখনই সত্য হবে যখন \( x = 0 \) এবং \( y = 0 \) হয়। এর অর্থ হলো, বৃত্তটি শুধুমাত্র মূল বিন্দু \( (0, 0) \) -তেই অবস্থিত।

অতএব, \( x^2 + y^2 = 0 \) একটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ যা মূল বিন্দুতে অবস্থিত। 📍

যদি \( x = 1 \) হয়, তবে \( y^2 = -1 \) হবে, যা বাস্তব সংখ্যায় সম্ভব নয়। সুতরাং, একমাত্র সমাধান হলো \( x = 0 \) এবং \( y = 0 \)। 💯