( -4,3) এবং (12,-1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ -

সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দু হলো \(A(-4, 3)\) এবং \(B(12, -1)\)। এই দুই বিন্দুর মধ্যে সংযোগ রেখাংশের দৈর্ঘ্য:

\(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

তাহলে,

\(AB = \sqrt{(12 - (-4))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(16)^2 + (-4)^2} = \sqrt{256 + 16} = \sqrt{272}\)

বৃত্তের কেন্দ্র, যাকে বলা হয়, এই রেখাংশের মধ্যবিন্দু, অর্থাৎ:

\(M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)\)

তাই,

\(x_m = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(y_m = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

অর্থাৎ, কেন্দ্রের বিন্দু হলো \(C(4, 1)\)।

এখন, চৌম্বকীয় অংকনের জন্য, ব্যাসের দৈর্ঘ্য হলো:

\(d = AB = \sqrt{272}\)

অর্থাৎ, ব্যাসের অক্ষাংশ:

\(D = 2 \times \text{অর্ধবৃত্তের রেডিয়াস} = \sqrt{272}\)

বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \(C(h, k)\) ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(d\), তা হলো:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

অতএব, সমীকরণটি হবে:

\((x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 68\)

এখন, এটি সাধারণ রূপে প্রকাশ করলে:

\((x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 68\)

\(x^2 - 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 = 68\)

\(x^2 + y^2 - 8x - 2y + 17 = 68\)

\(x^2 + y^2 - 8x - 2y - 51 = 0\)

\(x^2 + y^2 - 8x - 2y - 51 = 0\)