(2, 4 ) কেন্দ্রবিশিষ্ট X-অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ-

প্রশ্ন: (2, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট X-অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরা যাক, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (2, 4) \) এবং ধনাত্মক রেডিয়াস \( r \)।

বৃত্তের সমীকরণ:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

এক্ষেত্রে, আমাদের জানি যে, বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে।

যেহেতু X-অক্ষের সমীকরণ হলো \( y=0 \), ??বং বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করছে, অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্রের থেকে X-অক্ষের দূরত্ব সমান রেডিয়াসের।

অতএব, দূরত্ব \( d \) হবে:

এই দূরত্বই রেডিয়াস \( r \) এর সমান, কারণ বৃত্তটি X-অক্ষের সাথে স্পর্শ করছে।

অতএব, \( r=4 \)।

এখন, বৃত্তের সমীকরণ লিখি:

বেলুনের সমীকরণ প্রসারিত করি:

সকল টার্ম এক পাশে সরাই:

অতএব, উত্তর:

\( \boxed{ x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 = 0 } \)