(2, 4 ) কেন্দ্রবিশিষ্ট X-অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ-
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবিভিন্ন শর্ত সাপেক্ষে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 =0 \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: (2, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট X-অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরা যাক, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (2, 4) \) এবং ধনাত্মক রেডিয়াস \( r \)।
বৃত্তের সমীকরণ:
\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)
এক্ষেত্রে, আমাদের জানি যে, বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে।
যেহেতু X-অক্ষের সমীকরণ হলো \( y=0 \), ??বং বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করছে, অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্রের থেকে X-অক্ষের দূরত্ব সমান রেডিয়াসের।
অতএব, দূরত্ব \( d \) হবে:
\[ d = |k - 0| = |4 - 0| = 4 \]এই দূরত্বই রেডিয়াস \( r \) এর সমান, কারণ বৃত্তটি X-অক্ষের সাথে স্পর্শ করছে।
অতএব, \( r=4 \)।
এখন, বৃত্তের সমীকরণ লিখি:
\[ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4^2 = 16 \]বেলুনের সমীকরণ প্রসারিত করি:
\[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = 16 \]সকল টার্ম এক পাশে সরাই:
\[ x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 + 16 - 16 = 0 \] \[ x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 = 0 \]অতএব, উত্তর:
\( \boxed{ x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 = 0 } \)