A circle whose center is in the first quadrant and touches the X and Y axes, and the line 3x - 4y =12,  the equation of the circle is -- 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত এবং এটি X ও Y অক্ষ এবং 3x - 4y = 12 সরলরেখাটিকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। 🧐 ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, h) \) এবং ব্যাসার্ধ \( h \)। যেহেতু বৃত্তটি X ও Y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই কেন্দ্র \( (h, h) \) হবে। বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - h)^2 + (y - h)^2 = h^2 \) সরলরেখা \( 3x - 4y = 12 \) বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। সুতরাং, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে পাই, \( \frac{|3h - 4h - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = h \) \( \frac{|-h - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = h \) \( \frac{|-h - 12|}{5} = h \) এখন, দুটি সম্ভাবনা: ১. \( -h - 12 = 5h \) \( 6h = -12 \) \( h = -2 \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \( h > 0 \) হতে হবে।) ২. \( -(-h - 12) = 5h \) \( h + 12 = 5h \) \( 4h = 12 \) \( h = 3 \) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (3, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ 3 একক। বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 3^2 \) \( x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 9 \) \( x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0 \) 🎉 অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0 \)।