নিচের কোন শর্তে ax2 + by2 = c সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?
সঠিক উত্তরঃ
D.
a/b = 1, b ≠ 0
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দিতে হবে কোন শর্তে \( ax^2 + by^2 = c \) সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।
সমাধান:
একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হল:
\[ x^2 + y^2 = r^2 \]অর্থাৎ, সমীকরণে \( x^2 \) ও \( y^2 \) এর গুণফল সমান এবং উভয়ই ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।
আমাদের সমীকরণ হল:
\[ ax^2 + by^2 = c \]এটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করতে হলে, এই সমীকরণটি অবশ্যই সমান ধরণের ভিন্ন ভিন্ন বর্গের সমীকরণ হতে হবে। অর্থাৎ, \( ax^2 \) ও \( by^2 \) এর গুণফল সমান হওয়া আবশ্যক।
অর্থাৎ,:
\[ ax^2 + by^2 = c \quad \text{এটি বৃত্ত নির্দেশ করবে যদি এবং কেবল যদি} \quad a = b \neq 0 \]কারণ, তখন সমীকরণটি হবে:
\[ a(x^2 + y^2) = c \] \[ \Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{c}{a} \]যেখানে, \( a \neq 0 \) এবং \( c/a > 0 \)।
এটি একটি কেন্দ্রবিন্দু (center) দ্বারা সমন্বিত এবং ধনাত্মক ব্যাসার্ধের বৃত্ত।
অতএব, সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যখন:
\[ a/b = 1 \quad \text{এবং} \quad b \neq 0 \]অর্থাৎ,:
\[ a = b \neq 0 \]অথবা, মূল প্রশ্নের উত্তর হিসেবে:
উত্তর: "a/b = 1, b ≠ 0"