নিচের কোন শর্তে ax²​ + by²​ = c সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?​​​​​​

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দিতে হবে কোন শর্তে \( ax^2 + by^2 = c \) সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।

সমাধান:

একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হল:

অর্থাৎ, সমীকরণে \( x^2 \) ও \( y^2 \) এর গুণফল সমান এবং উভয়ই ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।

আমাদের সমীকরণ হল:

এটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করতে হলে, এই সমীকরণটি অবশ্যই সমান ধরণের ভিন্ন ভিন্ন বর্গের সমীকরণ হতে হবে। অর্থাৎ, \( ax^2 \) ও \( by^2 \) এর গুণফল সমান হওয়া আবশ্যক।

অর্থাৎ,:

কারণ, তখন সমীকরণটি হবে:

যেখানে, \( a \neq 0 \) এবং \( c/a > 0 \)।

এটি একটি কেন্দ্রবিন্দু (center) দ্বারা সমন্বিত এবং ধনাত্মক ব্যাসার্ধের বৃত্ত।

অতএব, সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যখন:

অর্থাৎ,:

অথবা, মূল প্রশ্নের উত্তর হিসেবে:

উত্তর: "a/b = 1, b ≠ 0"