কোন শর্তে  ax²+by² = c সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোন শর্তে \( ax^2 + by^2 = c \) সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে? উত্তর: সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে এর সাধারণ রূপ হবে: \[ x^2 + y^2 = r^2 \] অর্থাৎ, সমীকরণে x এবং y এর কোঅফিসিয়েন্ট সমান হলে, অর্থাৎ: \[ a = b \] এবং ধরা হয় \( a > 0 \), \( b > 0 \), \( c > 0 \)। তাহলে, সমীকরণটি বৃত্ত নির্দেশ করে যদি এবং কেবল যদি: \[ a = b \] অর্থাৎ, শর্ত হলো: \[ \frac{a}{b} = 1 \] তবে, প্রশ্ন?? দেওয়া উত্তর অনুযায়ী, বৃত্ত নির্দেশ করে না যদি: \[ \frac{a}{b} \neq 1 \] অর্থাৎ, যদি \( a/b \neq 1 \), তাহলে এটি বৃত্ত হবে না। সুতরাং, সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে শুধুমাত্র তখনই, যখন: \[ a = b \] অর্থাৎ, \[ \frac{a}{b} = 1 \] এবং \( a, b \neq 0 \)। **নোট:** প্রদত্ত উত্তর অনুযায়ী, "a/b ≠ 1, b ≠ 1" — এই শর্তটি সঠিক নয় কারণ, বৃত্তের জন্য মূল শর্ত হলো \( a = b \)। **সারাংশ:** \[ \boxed{ \text{সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যদি:} \quad a = b \quad \text{এবং} \quad a, b > 0 } \] অর্থাৎ, \[ \frac{a}{b} = 1 \]