একটি বৃত্তের কেন্দ্র (1,0) বৃতটির y অক্ষের একটি ছেদবিন্দু (0,√3) হলে, বৃত্তটির সমীকরণ কী?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (1, 0) \) এবং বৃত্তটি \( (0, \sqrt{3}) \) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য আমাদের ব্যাসার্ধ \( r \) জানতে হবে। ব্যাসার্ধ \( r \) হবে কেন্দ্র \( (1, 0) \) থেকে \( (0, \sqrt{3}) \) বিন্দুর দূরত্ব। দূরত্বের সূত্রানুসারে, \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 0) \) এবং \( (x_2, y_2) = (0, \sqrt{3}) \). সুতরাং, \[ r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) হলে বৃত্তের সমীকরণ হয়: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] এখানে, \( (h, k) = (1, 0) \) এবং \( r = 2 \). সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2 \] \[ (x - 1)^2 + y^2 = 4 \] এখন, এটাকে সরল করি: \[ x^2 - 2x + 1 + y^2 = 4 \] \[ x^2 + y^2 - 2x + 1 - 4 = 0 \] \[ x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0 \] অতএব, বৃত্তটির সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0 \). 🎉 ```