মূল বিন্দু থেকে (1,2) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য ২ একক।বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়

ধরি, বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \) যেখানে, কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) ।

এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (1, 2) \) সুতরাং সমীকরণটি হবে: \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2 \) বৃত্ত ⭕ টি দেখতে অনেকটা ডিমের মতো।

আমরা জানি, মূল বিন্দু \( (0, 0) \) থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( d = 2 \) একক। মূল বিন্দু থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব: \( \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \) 📏

এখন, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( d \), কেন্দ্র থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব \( D \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \( D^2 = r^2 + d^2 \) 💖 সুতরাং, \( (\sqrt{5})^2 = r^2 + 2^2 \) \( 5 = r^2 + 4 \) \( r^2 = 5 - 4 = 1 \) 🎯

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ: \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 1 \) \( x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 1 \) \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 1 \) \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0 \) 🥳

সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0 \) 🎉