মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্তের কেন্দ্র x-y=0 রেখার উপর অবস্থিত এবং ব্যাসার্ধ  5sqrt2 হলে বৃত্তটির সমীকরন কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী, তাই এর সাধারণ সমীকরণ হবে: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং এটি \(x - y = 0\) রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \(-g + f = 0\) \(f = g\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2}\) এবং \(r = 5\sqrt{2}\) দেওয়া আছে। তাহলে, \(\sqrt{g^2 + f^2} = 5\sqrt{2}\) \(\sqrt{g^2 + g^2} = 5\sqrt{2}\) [যেহেতু f = g] \(\sqrt{2g^2} = 5\sqrt{2}\) \(|g|\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\) \(|g| = 5\) সুতরাং, \(g = 5\) অথবা \(g = -5\) যদি \(g = 5\) হয়, তবে \(f = 5\). তাহলে বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2(5)x + 2(5)y = 0\) \(x^2 + y^2 + 10x + 10y = 0\) যদি \(g = -5\) হয়, তবে \(f = -5\). তাহলে বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2(-5)x + 2(-5)y = 0\) \(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\) অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 10x + 10y = 0\) অথবা \(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\)। 🎉🎉