একটি বৃত্ত x=0, y=0, x=a এবং y=a সমীকরণগুলোকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ —

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: যেহেতু বৃত্তটি \(x=0\), \(y=0\), \(x=a\) এবং \(y=a\) রেখাগুলোকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k)\) অবশ্যই প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত হবে এবং \(h = k\) হবে। 🤔 বৃত্তের কেন্দ্র \((h, h)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) হলে, \(r = h\) হবে। বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: $$(x - h)^2 + (y - h)^2 = h^2$$ $$x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2hy + h^2 = h^2$$ $$x^2 + y^2 - 2hx - 2hy + h^2 = 0$$ যেহেতু বৃত্তটি \(x=a\) এবং \(y=a\) রেখা স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে এই রেখাগুলোর দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। সুতরাং, কেন্দ্র \((h, h)\) থেকে \(x = a\) এর লম্ব দূরত্ব \(|h - a| = h\) 📏 এবং কেন্দ্র \((h, h)\) থেকে \(y = a\) এর লম্ব দূরত্ব \(|h - a| = h\) সুতরাং, \(h - a = \pm h\) যদি \(h - a = h\) হয়, তবে \(a = 0\) হয়, যা সম্ভব নয়। ❌ সুতরাং, \(h - a = -h\) বা, \(2h = a\) সুতরাং, \(h = \frac{a}{2}\) এখন, বৃত্তের সমীকরণে \(h\) এর মান বসিয়ে পাই: $$x^2 + y^2 - 2(\frac{a}{2})x - 2(\frac{a}{2})y + (\frac{a}{2})^2 = 0$$ $$x^2 + y^2 - ax - ay + \frac{a^2}{4} = 0$$ $$4x^2 + 4y^2 - 4ax - 4ay + a^2 = 0$$ $$4(x^2 + y^2) - 4a(x + y) + a^2 = 0$$ অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: $$4(x^2 + y^2) - 4a(x + y) + a^2 = 0$$ ✅