(-1,1) ও (-7,3) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র 2x+y=9 রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

ধাপ ১: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ 🤔

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\[x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\]

ধাপ ২: প্রদত্ত বিন্দুগুলো বৃত্তের উপর অবস্থিত 😮

(-1,1) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে:

\[(-1)^2 + (1)^2 + 2g(-1) + 2f(1) + c = 0\] \[1 + 1 - 2g + 2f + c = 0\] \[-2g + 2f + c = -2 \qquad \text{(1)}\]

(-7,3) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে:

\[(-7)^2 + (3)^2 + 2g(-7) + 2f(3) + c = 0\] \[49 + 9 - 14g + 6f + c = 0\] \[-14g + 6f + c = -58 \qquad \text{(2)}\]

ধাপ ৩: কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় 🤓

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-g, -f) এবং এটি 2x + y = 9 রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং,

\[2(-g) + (-f) = 9\] \[-2g - f = 9\] \[2g + f = -9 \qquad \text{(3)}\]

ধাপ ৪: g, f, এবং c এর মান বের করা 🧐

সমীকরণ (1) থেকে (2) বিয়োগ করে পাই:

\[(-14g + 6f + c) - (-2g + 2f + c) = -58 - (-2)\] \[-12g + 4f = -56\] \[3g - f = 14 \qquad \text{(4)}\]

এখন, সমীকরণ (3) এবং (4) যোগ করে পাই:

\[(2g + f) + (3g - f) = -9 + 14\] \[5g = 5\] \[g = 1\]

g এর মান সমীকরণ (3) এ বসিয়ে পাই:

\[2(1) + f = -9\] \[f = -11\]

g এবং f এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:

\[-2(1) + 2(-11) + c = -2\] \[-2 - 22 + c = -2\] \[c = 22\]

ধাপ ৫: বৃত্তের সমীকরণ গঠন 🤩

g = 1, f = -11, এবং c = 22 হলে বৃত্তের সমীকরণ:

\[x^2 + y^2 + 2(1)x + 2(-11)y + 22 = 0\] \[x^2 + y^2 + 2x - 22y + 22 = 0\]

অথবা,

\[(x+1)^2 + (y-11)^2 = 1 + 121 - 22\] \[(x+1)^2 + (y-11)^2 = 100\]

সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ: \((x+1)^2 + (y-11)^2 = 100\)

```