একটি বূত্ত X অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং (1,3) বিন্দু দিয়ে যায়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর। 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: যেহেতু বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র \(y\) অক্ষের উপর অবস্থিত হবে। মনে করি, বৃত্তের কেন্দ্র \((0, a)\) এবং ব্যাসার্ধ \(a\)। সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হবে: \[x^2 + (y - a)^2 = a^2\] \[x^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2\] \[x^2 + y^2 - 2ay = 0\] ...(1) বৃত্তটি \((1, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায়। সুতরাং, এই বিন্দুটি বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। \[1^2 + 3^2 - 2a(3) = 0\] \[1 + 9 - 6a = 0\] \[10 - 6a = 0\] \[6a = 10\] \[a = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] \(a\) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[x^2 + y^2 - 2\left(\frac{5}{3}\right)y = 0\] \[x^2 + y^2 - \frac{10}{3}y = 0\] \[3(x^2 + y^2) - 10y = 0\] \[3(x^2 + y^2) = 10y\] অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \(3(x^2 + y^2) = 10y\)। 🎉