Find the equation of a circle if the points P(1,2) and Q(3,8) are the endpoints of one of its diameters.
IUTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবিভিন্ন শর্ত সাপেক্ষে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় (Topic Practice)IUT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
x2+y2-4x-10y+19=0
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়
ধরি, বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যার একটি ব্যাসের প্রান্তবিন্দু P(1,2) এবং Q(3,8)।
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু \( (x_1, y_1) \) এবং \( (x_2, y_2) \) হলে বৃত্তের সমীকরণ:
\( (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0 \)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) এবং \( (x_2, y_2) = (3, 8) \)।
সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ:
\( (x - 1)(x - 3) + (y - 2)(y - 8) = 0 \)
এখন, সরলীকরণ করা যাক:
\( x^2 - 3x - x + 3 + y^2 - 8y - 2y + 16 = 0 \)
\( x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0 \)
অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0 \) 🎉🎉
```