একটি বৃত্তের কেন্দ্র y-অক্ষের উপর অবস্থিত এবং যা মূল বিন্দু এবং (p,q) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির সমীকরণ কত?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧮

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র \( y \)-অক্ষের উপর অবস্থিত। সুতরাং, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( (0, k) \) হবে। বৃত্তটি মূল বিন্দু \( (0, 0) \) এবং \( (p, q) \) বিন্দুগামী।

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), যেখানে \( (h, k) \) হল কেন্দ্র এবং \( r \) হল ব্যাসার্ধ।

যেহেতু কেন্দ্র \( (0, k) \), তাই সমীকরণটি হবে: \( x^2 + (y - k)^2 = r^2 \)।

বৃত্তটি \( (0, 0) \) বিন্দুগামী। সুতরাং, \( 0^2 + (0 - k)^2 = r^2 \) বা, \( k^2 = r^2 \)

আবার, বৃত্তটি \( (p, q) \) বিন্দুগামী। সুতরাং, \( p^2 + (q - k)^2 = r^2 \) বা, \( p^2 + q^2 - 2qk + k^2 = r^2 \)

যেহেতু \( r^2 = k^2 \), তাই \( p^2 + q^2 - 2qk + k^2 = k^2 \) বা, \( p^2 + q^2 = 2qk \) বা, \( k = \frac{p^2 + q^2}{2q} \)

এখন, বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + (y - k)^2 = k^2 \) এ \( k \) এর মান বসিয়ে পাই, \( x^2 + \left(y - \frac{p^2 + q^2}{2q}\right)^2 = \left(\frac{p^2 + q^2}{2q}\right)^2 \) বা, \( x^2 + y^2 - 2y\left(\frac{p^2 + q^2}{2q}\right) + \left(\frac{p^2 + q^2}{2q}\right)^2 = \left(\frac{p^2 + q^2}{2q}\right)^2 \) বা, \( x^2 + y^2 - y\left(\frac{p^2 + q^2}{q}\right) = 0 \) বা, \( x^2 + y^2 = y\left(\frac{p^2 + q^2}{q}\right) \) বা, \( q(x^2 + y^2) = y(p^2 + q^2) \) 🎉

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ: \( q(x^2 + y^2) = y(p^2 + q^2) \) 🥳