(3,0) এবং (-4,1) বিন্দুদ্বয় দিয়া অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y-অক্ষের উপর অবস্থিত। বৃত্তের সমীকণ হবে-

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, k) \) [যেহেতু কেন্দ্র y-অক্ষের উপর অবস্থিত]। বৃত্তটি \( (3, 0) \) এবং \( (-4, 1) \) বিন্দু দিয়ে যায়।

সুতরাং, কেন্দ্র থেকে \( (3, 0) \) এবং \( (-4, 1) \) বিন্দুর দূরত্ব সমান হবে (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

অতএব, \( \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - k)^2} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (1 - k)^2} \) 🤓

বর্গ করে পাই,

\( (3 - 0)^2 + (0 - k)^2 = (-4 - 0)^2 + (1 - k)^2 \)

\( 9 + k^2 = 16 + 1 - 2k + k^2 \)

\( 9 + k^2 = 17 + 1 - 2k + k^2 \)

\( 9 = 17 - 2k \)

\( 2k = 17 - 9 \)

\( 2k = 8 \)

\( k = 4 \) 😊

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 4) \)।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 🤩

বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), যেখানে \( (h, k) \) কেন্দ্র এবং \( r \) ব্যাসার্ধ।

অতএব, \( (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 \)

\( x^2 + y^2 - 8y + 16 = 25 \)

\( x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0 \) 🎉

সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0 \) 🥳।