নিচের কোনটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ?

উত্তর: \(x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0\)

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি হলো:

\(x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0\)

স্টেপ 1: এক্স ও ওয়াই এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার তৈরি করব।

এক্সের জন্য:

\(x^2 + 4x\)

অতঃ \[ x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4 \]

ওয়াইয়ের জন্য:

\(y^2 - 8y\)

অতঃ \[ y^2 - 8y = (y^2 - 8y + 16) - 16 = (y - 4)^2 - 16 \]

স্টেপ 2: মূল সমীকরণে বসাবো:

(x + 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 + 20 = 0

স্টেপ 3: সমীকরণটি সরল করব:

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 4 - 16 + 20 = 0

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 + 0 = 0

অর্থাৎ:

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0

সমাধান:

একটি বৃত্ত??র সমীকরণ তখনই হয়, যখন এটি হয়:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

এখানে, \(r^2 = 0\), অর্থাৎ, এটি একটি বিন্দু (অর্থাৎ, কেন্দ্র ও ব্যাসের মান একই)। অতএব, এই সমীকরণটি একটি বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র হলো \((-2, 4)\) এবং ব্যাস হলো 0।