মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্ত x ও y অক্ষদ্বয়ের ধনাত্মক দিক হতে যথাক্রমে 3 একক ও 5 একক অংশ ছেদ করে। এরূপ বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

একটি বৃত্ত মূলবিন্দুগামী এবং x ও y অক্ষের ধনাত্মক দিক থেকে যথাক্রমে 3 একক ও 5 একক অংশ ছেদ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

ব্যাখ্যা:

যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী, তাই বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হবে: \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 \) 🤩 বৃত্তটি x অক্ষকে (3, 0) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে (0, 5) বিন্দুতে ছেদ করে। তার মানে এই বিন্দুগুলো বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। 🤔 (3, 0) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত, তাই: \( 3^2 + 0^2 + 2g(3) + 2f(0) = 0 \) \( 9 + 6g = 0 \) \( g = -\frac{3}{2} \) 🤓 আবার, (0, 5) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত, তাই: \( 0^2 + 5^2 + 2g(0) + 2f(5) = 0 \) \( 25 + 10f = 0 \) \( f = -\frac{5}{2} \) 🥳 এখন g ও f এর মান বৃত্তের সাধারণ সমীকরণে বসিয়ে পাই: \( x^2 + y^2 + 2(-\frac{3}{2})x + 2(-\frac{5}{2})y = 0 \) \( x^2 + y^2 - 3x - 5y = 0 \) 🤩 সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 3x - 5y = 0 \) 🎉

উত্তর: \( x^2+y^2-3x-5y=0 \)