Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
দেওয়া দুইটি বিন্দু হলো: \(A(-9, 9)\) এবং \(B(5, 5)\)। আমাদের কাজ হলো এই দুই বিন্দুর সংযোজক রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করা।
ধাপ ১: সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু নির্ণয়
মধ্যবিন্দু \(M\) এর সমীকরণ হলো:
\[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
অর্থাৎ,
\[
x_m = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
\[
y_m = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7
\]
অতএব, মধ্যবিন্দু হলো:
\[
M(-2, 7)
\]
ধাপ ২: সংযোজক রেখার ঢাল নির্ণয়
রেখার ঢাল \(m\) হলো:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 9}{5 - (-9)} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}
\]
ধাপ ৩: সংযোজক রেখার সমীকরণ নির্ণয়
রে???ার সমীকরণ হলো:
\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]
যেখানে \((x_0, y_0) = M(-2, 7)\), অতএব:
\[
y - 7 = -\frac{2}{7}(x + 2)
\]
উপসংহার:
\[
7(y - 7) = -2(x + 2)
\]
\[
7y - 49 = -2x - 4
\]
\[
2x + 7y = 45
\]
ধাপ ৪: ব্যাসের কেন্দ্র ও অক্ষাংশ নির্ণয়
ব্যাসের কেন্দ্র \(C\) হলো মধ্যবিন্দু \(M(-2, 7)\)।
ধাপ ৫: বৃত্তের রেডিয়াস নির্ণয়
রেডিয়াস হলো দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী বিন্দু থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব:
\[
r = \text{distance between } C(-2, 7) \text{ and } A(-9, 9)
\]
\[
r = \sqrt{(-9 + 2)^2 + (9 - 7)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}
\]
ধাপ ৬: বৃত্তের সমীকরণ
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
যেখানে \((h, k)\) হলো কেন্দ্র, এবং \(r\) হলো রেডিয়াস।
অতএব:
\[
(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 53
\]
ধাপ ৭: সমীকরণকে বিকাশ করা
\[
(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 53
\]
\[
x^2 + 4x + 4 + y^2 - 14y + 49 = 53
\]
\[
x^2 + 4x + y^2 - 14y + (4 + 49) = 53
\]
\[
x^2 + 4x + y^2 - 14y + 53 = 53
\]
\[
x^2 + 4x + y^2 - 14y = 0
\]
অতএব, বৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{ x^2 + y^2 + 4x - 14y = 0 }
\]
