একটি বৃত্ত -Y অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং (3,-4 ) বিন্দু দিয়া অতিক্রম করে, বৃত্তটির সমীকরণে কোনটি?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

একটি বৃত্ত \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \((3, -4)\) বিন্দুগামী। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

ব্যাখ্যা:

যেহেতু বৃত্তটি \(Y\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত হবে। ধরি, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((a, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = a\)।

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[(x - a)^2 + (y - 0)^2 = a^2\] \[x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2\] \[x^2 + y^2 - 2ax = 0 \quad \cdots (1)\]

যেহেতু বৃত্তটি \((3, -4)\) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুটি বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। অতএব, \[3^2 + (-4)^2 - 2a(3) = 0\] \[9 + 16 - 6a = 0\] \[25 - 6a = 0\] \[6a = 25\] \[a = \frac{25}{6}\]

\(a\) এর মান সমীকরণ \((1)\)-এ বসিয়ে পাই, \[x^2 + y^2 - 2 \left(\frac{25}{6}\right) x = 0\] \[x^2 + y^2 - \frac{25}{3} x = 0\] \[3x^2 + 3y^2 - 25x = 0\] \[3x^2 + 3y^2 = 25x\]

সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ: \(3x^2 + 3y^2 = 25x\) 🎉