অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে
- bar(z_1+z_2 = barz_1+barz_2
- barbarz=z
- bar(z_1z_2) =barz_1 +barz_2
নিচের কোনটি সঠিক?
A.
i ও ii
B.
i ও iii
C.
ii ও iii
D.
i,ii ও iii
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাজটিল সংখ্যার ধর্ম ও যোগ, বিয়োগ-গুন এবং পোলার আকৃতি (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
D.
i,ii ও iii
Another Explanation (5): প্রশ্নের অপশনসমূহ:
i. \(\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}\)
ii. \(\overline{\overline{z}} = z\)
iii. \(\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \, \overline{z_2}\)
### বিশ্লেষণ:
1. **প্রথমটি:** \(\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}\)
এটি সত্য, কারণ মূলত কম্প্লেক্স সংখ্যার conjugate এর যোগফলের জন্য:
\[
\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
\]
2. **দ্বিতীয়টি:** \(\overline{\overline{z}} = z\)
এটি সত্য। কারণ conjugate আবার conjugate করলে মূল সংখ্যা ফিরে আসে:
\[
\overline{\overline{z}} = z
\]
3. **তৃতীয়টি:** \(\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \, \overline{z_2}\)
এটি সত্য। কারণ conjugate এর গুণফলের জন্য:
\[
\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \times \overline{z_2}
\]
### উপসংহার:
উপরের সবগুলো বিবৃতি সঠিক। সুতরাং, সঠিক উত্তর:
```html
i, ii ও iii
```Related Questions (Any University/Year)
- একটি দ্বিঘাত সমীকরণের পৃথায়ক শূন্য হলে দুটি মূলই হবে- বাস্তব, মূলদবাস্তব, সমান জটিল, সমান নিচের কোনটি সঠিক?
- দেখাও যে, (z+barz) এবং z*barz বাস্তবসংখ্যা
- sum_(k-1)^100 i^k=?
- 5 < π/2 কে x = x +iy রূপে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
- যদি z1=1+i এবং z2=1-i হয় তাহলে z1z2 এর মান হবে-
- sqrt(-a)sqrt(-b) =?
- Z = P + iQ একটি জটিল সংখ্যা হলে- Z- barz একটি কাল্পনিক সংখ্যা Z. barz একটি বাস্তব সংখ্যাZ1/n একটি জটিল সংখ্যা যেখানে nনিচের কোনটি সঠিক?
- 1 + √2i জটিল সংখ্যার অবস্থান বাস্তব অক্ষ হতে কত একক দূরে?
- x²-4x-4 = 0 এর মূলদ্বয়-বাস্তবমূলদঅসমাননিচের কোনটি সঠিক?
- Z = x - iy হলে |Z-3i|= 5 কী নির্দেশ করে?
- z = 2(cos(5pi)/6 + i sin(5pi)/6) জটিল সংখ্যার কার্তেসীয় আকার কোনটি?
- 1 + i কে 1 + √3i দ্বারা গুণ করলে কত কোণে ঘুরে যাবে?
- 1+i জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা কত?
- 1+ 2i কে আর্গন্ড চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ কর।
- দুইটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি ও ওণফল উভয়ই-
- দুইটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-
- z=x+iy হলে z-overlinez একটি কাল্পনিক সংখ্যাz. overlinez একটি বাস্তব সংখ্যাz^n একটি বাস্তব সংখ্যা যেখানে n in ZZ নিচের কোনটি সঠিক?
- 1/(1+2i) এর জটিল অনুবন্ধী কোনটি?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- z=x+iy একটি জটিল সংখ্যা- z - z̅ একটি কাল্পনিক সংখ্যা z.z̅ একটি বাস্তব সংখ্যা zn একটি বাস্তব সংখ্যা; যেখানে n ∈ ℕনিচের কোনটি সঠিক?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- দৃশ্যকল্প-১ঃ z = 2 + 4i - i2দৃশ্যকল্প-২ঃ px2 + qx + r = 0দৃশ্যকল্প-১ এ barz হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
- z = (5-i)/(2-3i) barz = কত?
- ax2+bx+c=0 সমীকরণের একটি মূল জটিল হলে, অপর মূলটি কী ধরনের সংখ্যা হবে ?
- 1/(5+i) এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা কোনটি?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- x(x+2/x)=0 সমীকরণটি-দ্বিঘাতত্রিঘাতজটিল মুলবিশিষ্টনিচের কোনটি সত্য?
- দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি ও গুণফল উভয়ই-
- যদি A+ iB = 2+3i/2-i এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয় তাহলে B এর মান-
- √3 + i এর পোলার আকারে প্রকাশ কোনটি?
- z=(-4+3i)/i এর কাল্পনিক অংশ -
- α=(-1+sqrt3 i)/2 এবং এর অনুবন্ধী overlineα হলে কোনটি সত্য?
- z1= a+ib এবং z2= c+id হলে দেখাও যে z1z2 একটি জটিল সংখ্যা।
- জটিল সংখ্যা (1+2i)−1এর a+ib আকার হল-
- z₁ ও z₂ দুটি জটিল সংখ্যা হলে, | z₁ + z2 |=?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x, y)=x + iy; দৃশ্যকল্প-২: p(x) = x3 - 1দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, p(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।
- যদি Z₁ = 1+i এবং Z₂= 1-i হয়, তাহলে Z1Z2 এর মান হবে-
- i4+i2+4i3+5i=?
- মনে কর a = 4 +i3 এবং b = 4-i3, তাহলে-
- 2x - i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত ?