একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়।  যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ এবং পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ হয় তবে চন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল কত ?  

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল নির্ণয় 🌙

প্রদত্ত:

• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \(R_e = 4R_m\)
• পৃথিবীর ভর, \(M_e = 81M_m\)

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) 🌍

সুতরাং, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g_e = \frac{GM_e}{R_e^2}\)

এবং চন্দ্রের অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g_m = \frac{GM_m}{R_m^2}\) 🌠

অতএব, \(\frac{g_e}{g_m} = \frac{M_e}{M_m} \times \frac{R_m^2}{R_e^2} = \frac{81M_m}{M_m} \times \frac{R_m^2}{(4R_m)^2} = \frac{81}{16}\) 💫

সুতরাং, \(g_m = \frac{16}{81} g_e\)

আমরা জানি, দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) ⏳

যেহেতু সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল \(T_e = 2\) সেকেন্ড (ভূ-পৃষ্ঠে), তাই \(2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_e}}\)

চন্দ্রপৃষ্ঠে দোলনকাল \(T_m = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_m}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{\frac{16}{81}g_e}} = 2\pi \sqrt{\frac{81l}{16g_e}} = \frac{9}{4} \times 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_e}} = \frac{9}{4} \times 2 = 4.5\) সেকেন্ড ⏱️

উত্তর: চন্দ্রে নিয়ে গেলে দোলনকাল 4.5 সেকেন্ড হবে। ✅