7 ও 5 মানের দুইটি সদিক রাশির যোগফলের মান 2 হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণ- 

দেওয়া আছে:

• দুটি सदिश राশির মান: \(|\vec{A}| = 7\) এবং \(|\vec{B}| = 5\)
• যোগফলের মান: \(|\vec{A} + \vec{B}| = 2\)

ধরি, सदिशদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি, দুটি सदिश \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর যোগফলের মান:

\(|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta}}\)

এখানে, \(|\vec{A} + \vec{B}| = 2\), \(|\vec{A}| = 7\) এবং \(|\vec{B}| = 5\) বসিয়ে পাই,

\(2 = \sqrt{7^2 + 5^2 + 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos{\theta}}\)

\(2 = \sqrt{49 + 25 + 70 \cos{\theta}}\)

\(2 = \sqrt{74 + 70 \cos{\theta}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(4 = 74 + 70 \cos{\theta}\)

\(70 \cos{\theta} = 4 - 74\)

\(70 \cos{\theta} = -70\)

\(\cos{\theta} = \frac{-70}{70}\)

\(\cos{\theta} = -1\)

আমরা জানি, \(\cos{180^\circ} = -1\)

সুতরাং, \(\theta = 180^\circ\)

অতএব, सदिशদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(180^\circ\)। 🥳