tan^-1​x ফাংশনের রেঞ্জ কত ? ​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan^{-1} x\) ফাংশনের রেঞ্জ কত? উত্তর: \(\tan^{-1} x\) বা আর্কট্যান্জেন্ট ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয় করার জন্য, আমরা জানি যে: \[ y = \tan^{-1} x \] এখানে, \[ x \in (-\infty, \infty) \] এবং, \[ x = \tan y \] তাহলে, \(\tan y\) এর মান কোন সীমার মধ্যে থাকতে পারে? আমরা জানি যে: \[ \text{tan } y \text{ এর ডোমেইন হচ্ছে } y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \] এবং, এই ডোমেইনে \(\tan y\) সব মান গ্রহণ করে, অর্থাৎ: \[ x \in (-\infty, \infty) \] অর্থাৎ, আর্কট্যান্জেন্ট \(\tan^{-1} x\) এর রেঞ্জ হচ্ছে সেই সমস্ত মান \(y\), যার জন্য \(\tan y\) নির্দিষ্ট \(x\) এর জন্য ডেফাইন্ড। এই মানগুলো হলো: \[ \boxed{ \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) } \] অতএব, \[ \boxed{ \text{রেঞ্জ} \quad \tan^{-1} x = \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) } \]