cos-1(-x) =?
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন - মুখ্যমান ও কয়েকটি সম্পর্ক (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
C.
cos-1x
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
প্রশ্নঃ \(\cos^{-1}(-x) = ?\)
উত্তর:
প্রথমত, আমাদের জানা আছে যে, \(\cos^{-1} x\) বা arccosine এর পরিধি হলো \([0, \pi]\)। এছাড়া, \(\cos \theta\) এর মান সবসময় \([-1, 1]\) এর মধ্যে।
সমাধান:
আমরা জানি যে, \(\cos (\pi - \theta) = - \cos \theta\)। এটি একটি মৌলিক কসমিনাসের সমীকরণ।
সুতরাং, ধরি \( y = \cos^{-1} x \)। অর্থাৎ,
\[ x = \cos y \quad \text{যেখানে} \quad y \in [0, \pi] \] এখন, \(\cos^{-1}(-x)\) এর মান নির্ণয় করতে চাইলে, আমরা জানি যে: \[ \cos (\pi - y) = - \cos y = -x \] অর্থাৎ, যদি \( y = \cos^{-1} x \), তবে: \[ \cos (\pi - y) = -x \] অতএব, \[ \cos^{-1} (-x) = \pi - y = \pi - \cos^{-1} x \]উপসংহার:
অতএব, আমরা পাই: \[ \boxed{ \cos^{-1} (-x) = \pi - \cos^{-1} x } \]