f(x) = tan^-1​x এর মূখ্যমান কত?​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( f(x) = \tan^{-1} x \) এর মূখ্যমান কত? উত্তর: \( \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \) বিশ্লেষণ: \(\tan^{-1} x\) বা \(\arctan x\) হলো আর্কট্যানজেন্ট ফাংশনের ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয়। 1. **ডোমেন**: \[ x \in \mathbb{R} \] অর্থাৎ, সকল বাস্তব সংখ্যা। 2. **রেঞ্জ**: \[ \lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2} \] \[ \lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2} \] অতএব, \(\arctan x\) এর মান সবসময় \(-\frac{\pi}{2}\) থেকে \(\frac{\pi}{2}\) এর মধ্যে থাকে, তবে এই সীমাগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না। অর্থাৎ: \[ \boxed{ \text{মূখ্যমান} = \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) } \]