Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\tan(\cot^{-1} \frac{2}{5})\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: প্রথমে, \(\theta = \cot^{-1} \frac{2}{5}\) মানে হল, \(\cot \theta = \frac{2}{5}\)।
ধাপ ২: চিত্র বা ত্রিভুজে দেখা যাক, যেখানে \(\cot \theta = \frac{\text{অধঃস্থ}}{\text{অপরাধঃস্থ}} = \frac{2}{5}\)।
অর্থাৎ, ধরা যাক, **অধঃস্থ** = 2 এবং **অপরাধঃস্থ** = 5।
ধাপ ৩: এখন, হাইপোটেনিউজের মান নির্ণয় করি:
\[
r = \sqrt{(2)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
\]
ধাপ ৪: \(\tan \theta\) এর মান হলো:
\[
\tan \theta = \frac{\text{অপরাধঃস্থ}}{\text{অধঃস্থ}} = \frac{5}{2}
\]
অতএব,
\[
\boxed{
\tan(\cot^{-1} \frac{2}{5}) = \frac{5}{2}
}
\]
