cot^-1x = 0 হলে, tan^-1x = কত?

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

\(\cot^{-1} x = 0\)

আমরা জানি, \(\cot^{-1} x\) এর মানের অর্থ হলো, এমন একটি অ্যাঙ্গেল \(\theta\) যেখানে:

\(\cot \theta = x\)

এবং \(\cot^{-1} x = 0\) মানে:

\(\theta = 0\)

অর্থাৎ, \(\cot 0 = x\)।

কিন্তু, \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\)।

এবং,\(\cot 0 = \frac{\cos 0}{\sin 0} = \frac{1}{0}\), যা অসীম।

অর্থাৎ:

\(\boxed{x \to \infty\)

এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো \(\tan^{-1} x\) এর মান নির্ণয় করা।

যেহেতু,\(\tan^{-1} x\) এর অর্থ হলো, এমন একটি অ্যাঙ্গেল \(\phi\), যেখানে:

\(\tan \phi = x\)

যখন \(x \to \infty\), তখন \(\tan \phi \to \infty\), অর্থাৎ,\(\phi \to \frac{\pi}{2}\)।

অতএব,

\(\boxed{\tan^{-1} x \to \frac{\pi}{2}}\)