যদি cos^-1x + cos^-1y = π/2 হয় তবে, x² + y² = কত ?

প্রশ্নঃ যদি \(\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \frac{\pi}{2}\) হয়, তবে, \(x^{2} + y^{2}\) এর মান কত?

সমাধান:

ধরি, \(\alpha = \cos^{-1} x\) এবং \(\beta = \cos^{-1} y\)। তাহলে আমাদের দেওয়া অনুযায়ী:

\(\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}\)

এখন, \(\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha\)।

এখন, \(x = \cos \alpha\) এবং \(y = \cos \beta = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right)\)।

আমরা জানি, \(\cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \sin \alpha\)।

অতএব, \(y = \sin \alpha\)।

এখন, \(x^{2} + y^{2} = \cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha = 1\) (পিথাগোরাসের সূত্র)।

অতএব, উত্তর হল:

\( \boxed{1} \)