θ = sin^-1(1/2)+cos^-1x 

x=1 হলে, θ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন: θ = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1} x; \quad \text{যেখানে} \quad x=1 \quad \text{তাহলে,} \quad \theta \ এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

সমাধান:

1. প্রথমে, আমাদের দেওয়া: \[ θ = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1} x \] এবং, \[ x=1 \]
2. প্রথম অংশ: \[ \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \] সাধারণ সাইন মান থেকে জানা যায়: \[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \] অতএব, \[ \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \]
3. দ্বিতীয় অংশ: \[ \cos^{-1} x = \cos^{-1} 1 \] এখানে, \[ \cos 0 = 1 \] অতএব, \[ \cos^{-1} 1 = 0 \]
4. অতএব, \[ θ = \frac{\pi}{6} + 0 = \frac{\pi}{6} \]
5. এখন, আমাদের মূল লক্ষ্য: \[ θ = \frac{\pi}{6} \] এবং, এটি কিভাবে \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) এর সমান, সেটি দেখানো।
6. তাই, \[ \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] অতএব, \[ \Rightarrow \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6} \]
7. অতএব, সুতরাং, \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

অতএব, উত্তর হলো: \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)