কোনটি সঠিক নয়?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোনটি সঠিক নয়? উত্তর: "sin^-1x একটি সংখ্যা" বিশ্লেষণ: \(\sin^{-1} x\) বা \(\arcsin x\) হল ইনভার্স সিন ফাংশন। এটি মূলত একটি ফাংশন যা ইনপুট হিসেবে একটি রেঞ্জের মান গ্রহণ করে। - যখন \(x\) এর মান \(-1 \leq x \leq 1\), তখন \(\arcsin x\) একটি নির্দিষ্ট মান দেয়, যা একটি সংখ্যা। - কিন্তু, যদি \(x\) এর মান \(-\infty < x < \infty\), তাহলে \(\arcsin x\) নির্ধারিত নয়। অর্থাৎ, \(\arcsin x\) সবসময় একটি সংখ্যা নয়, কারণ এর ডোমেইন সীমাবদ্ধ। সুতরাং, \(\boxed{\text{"sin}^{-1} x\ একটি সংখ্যা"}\) শুধুমাত্র তখন সত্য, যখন \(x\) এর মান \(-1 \leq x \leq 1\)। অন্যথায়, এটি অপ্রযোজ্য। উপসংহার: প্রশ্নের বিবৃতি সাধারণভাবে সঠিক নয়, কারণ সব \(x\) এর জন্য \(\arcsin x\) একটি মান দেয় না। অতএব, উত্তর: \(\text{"sin}^{-1} x একটি সংখ্যা"}\) সবসময় সত্য নয়।