cot^-1p = cosec^-1 3/2  হলে p এর মান কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cot^{-1} p = \csc^{-1} \frac{3}{2}\) হলে \(p\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে দেওয়া হয়: \[ \cot^{-1} p = \csc^{-1} \frac{3}{2} \] অর্থাৎ, \[ \cot^{-1} p = \theta \quad \text{এবং} \quad \csc^{-1} \frac{3}{2} = \theta \] এখানে, \(\theta\) এর জন্য: \[ \csc \theta = \frac{3}{2} \] অর্থাৎ, \[ \sin \theta = \frac{2}{3} \] এখন, \(\sin \theta\) থেকে \(\cos \theta\) নির্ণয় করি: \[ \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \] তবে, যেহেতু \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\), তাই: \[ \cot \theta = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] এখন, যেহেতু \(\cot^{-1} p = \theta\), তাই: \[ p = \cot \theta = \frac{\sqrt{5}}{2} \] অতএব, উত্তর হলো:

\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)