tantheta=x/sqrt(1-x^2)  হলে θ এর মান নিচের কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া আছে: \[ \text{tan} \theta = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \] আমাদের লক্ষ্য হল \(\theta\) এর মান নির্ণয় করা। প্রথমে, এই সমীকরণ থেকে \(\theta\) সম্পর্কিত কোনো একটি পরিচিত ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশনের রূপে প্রকাশ করা। চলুন, \( \text{tan} \theta \) এর মান দেওয়া হয়েছে: \[ \text{tan} \theta = \frac{\text{x}}{\sqrt{1 - x^2}} \] এখন, মনে করি একটি রেকটেঙ্গুলার ট্রিঙ্গেল ট্রায়াঙ্গেল যেখানে: \[ \text{Opposite} = x \quad \text{and} \quad \text{Adjacent} = \sqrt{1 - x^2} \] অতএব, হাইপোটেনিউস \(r\) হবে: \[ r = \sqrt{x^2 + ( \sqrt{1 - x^2} )^2} = \sqrt{x^2 + 1 - x^2} = \sqrt{1} = 1 \] তাহলে, সাইন ও কোসাইন মানগুলো হবে: \[ \sin \theta = \frac{\text{Opposite}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{x}{1} = x \] \[ \cos \theta = \frac{\text{Adjacent}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1} = \sqrt{1 - x^2} \] অতএব, \(\theta\) এর মান হবে: \[ \theta = \sin^{-1} x \] **উত্তর:** \theta = \sin^{-1} x