intxe^-xdx=? 

ধাপ ১: ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস সূত্র ব্যবহার করি: \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)

এখানে, \( u = x \) এবং \( dv = e^{-x} dx \)

তাহলে, \( du = dx \) এবং \( v = \int e^{-x} dx = -e^{-x} \)

ধাপ ২: সূত্রে মান বসাই:

\( \int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int (-e^{-x}) dx \)

\( = -xe^{-x} + \int e^{-x} dx \)

ধাপ ৩: \( \int e^{-x} dx \) এর মান বের করি:

\( \int e^{-x} dx = -e^{-x} \)

ধাপ ৪: সম্পূর্ণ ইন্টিগ্রেশন:

\( \int x e^{-x} dx = -xe^{-x} - e^{-x} + k \), যেখানে k হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। 🥳

সুতরাং, \( \int x e^{-x} dx = -xe^{-x} - e^{-x} + k \). 🎉

উত্তর: \(-xe^{-x} - e^{-x} + k\) ✅