int_0^4f(x)dx=6 হলে, int_-1^3 f(x+1) dx এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \int_{0}^{4} f(x) dx = 6 \)।

আমাদের নির্ণয় করতে হবে, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx \) এর মান।

ধরি, \( x+1 = u \) সুতরাং, \( dx = du \) ।

যখন \( x = -1 \), তখন \( u = -1+1 = 0 \) এবং যখন \( x = 3 \), তখন \( u = 3+1 = 4 \) ।

সুতরাং, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx = \int_{0}^{4} f(u) du \)

যেহেতু \( \int_{0}^{4} f(x) dx = 6 \), তাই \( \int_{0}^{4} f(u) du = 6 \) ।

অতএব, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx = 6 \) ।

সুতরাং, উত্তর: 6