x³ - 3x + 10 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় ɑ, β, ɤ হলে,  ∑ɑβ কত ?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(x^3 - 3x + 10 = 0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \beta, \gamma\) হলে, \(\sum \alpha \beta\) কত?

সমাধান:

একটি ক cubic সমীকরণের জন্য, যেমন \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), মূলগুলো \(\alpha, \beta, \gamma\) এর জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ বৈশিষ্ট্য থাকে:

• \(\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}\)
• \(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}\)
• \(\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}\)

আমাদের সমীকরণ হলো: \(x^3 - 3x + 10 = 0\) এখানে, \(a=1\), \(b=0\), \(c=-3\), \(d=10\) অতএব: \[ \sum \alpha = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0 \] \[ \sum \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3 \] \[ \alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -\frac{10}{1} = -10 \] প্রশ্নে আমাদের জানতে চাওয়া হয়েছে, \(\sum \alpha \beta\) সুতরাং, \[ \boxed{-3} \]