x³-3x+4=0 সমীকরণের মূলগুলো ɑ, β ও ɤ 

 ∑ 1/ɑকত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: সমীকরণটি হলো: \[ x^3 - 3x + 4 = 0 \] আমরা এই সমীকরণের মূলগুলো \(\alpha, \beta, \gamma\) জানি। আমাদের জন্য প্রয়োজন: \[ \sum \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} \]

পর্ব ১: মূলের সংক্রান্ত মূল সূত্রাবলী

একটি ক cubic সমীকরণের জন্য: \[ x^3 + ax^2 + bx + c = 0 \] এর মূলগুলো \(\alpha, \beta, \gamma\) হলে: - \(\alpha + \beta + \gamma = -a\) - \(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = b\) - \(\alpha \beta \gamma = -c\) আমাদের সমীকরণটি হলো: \[ x^3 + 0 \cdot x^2 - 3x + 4 = 0 \] অর্থাৎ: - \(a = 0\) - \(b = -3\) - \(c = 4\) অতএব: \[ \begin{cases} \alpha + \beta + \gamma = 0 \\ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -3 \\ \alpha \beta \gamma = -4 \end{cases} \]

পর্ব ২: \(\sum \frac{1}{\alpha}\) নির্ণয়

\[ \sum \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} \] এটি হলো: \[ \frac{\beta \gamma + \alpha \gamma + \alpha \beta}{\alpha \beta \gamma} \] অর্থাৎ: \[ \frac{\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma} \] উপরে আমাদের জানা: \[ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -3 \] \[ \alpha \beta \gamma = -4 \] অতএব: \[ \sum \frac{1}{\alpha} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \]

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{3}{4}} \] **অতএব, \(\alpha, \beta, \gamma\) মূলগুলোর \(\sum \frac{1}{\alpha} = \frac{3}{4}\)।**