x² - 5x + k = 0    সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β। k = 6 হলে,  ɑ + 2 ও β + 2 মূল বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি? 

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ হলো: \[ x^2 - 5x + k = 0 \] এবং এটি এর মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। প্রথমে, যখন \( k = 6 \), তখন সমীকরণ হয়: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] **মূলদ্বয় নির্ণয়:** এটি একটি সাধারিত দ্বিঘাত সমীকরণ, এর মূলদ্বয় সূত্র অনুযায়ী: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \] এখন, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে: *মূল বিশিষ্ট সমীকরণ* যা হলো: \[ x^2 - (\alpha + 2 + \beta + 2)x + (\alpha + 2)(\beta + 2) = 0 \] সুতরাং, \[ \text{সর্বপ্রথম, } (\alpha + 2) + (\beta + 2) = (\alpha + \beta) + 4 = 5 + 4 = 9 \] এবং, \[ (\alpha + 2)(\beta + 2) = \alpha \beta + 2\alpha + 2\beta + 4 \] এখানে, \[ \alpha \beta = 6 \] \[ 2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 2 \times 5 = 10 \] অতএব, \[ (\alpha + 2)(\beta + 2) = 6 + 10 + 4 = 20 \] অতএব, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হলো: \[ \text{Sum} = 9, \quad \text{Product} = 20 \] সুতরাং, মূল সমীকরণ হবে: \[ x^2 - (\text{Sum})x + \text{Product} = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \] **উত্তর:** \[ \boxed{x^2 - 9x + 20 = 0} \]