|(3,4,5),(6,7,8),(0,2,0)| - এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): \( |(3,4,5),(6,7,8),(0,2,0)| \) -এর মান নির্ণয়: নির্ণায়কের ধর্ম ব্যবহার করে সহজে এর মান বের করা যায়। \( \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \\ 0 & 2 & 0 \end{vmatrix} \) আমরা তৃতীয় সারি (row) বরাবর বিস্তার (expand) করি: \( = 0 \cdot C_{31} + 2 \cdot C_{32} + 0 \cdot C_{33} \) যেখানে \( C_{ij} \) হলো \( i \)-তম সারি ও \( j \)-তম কলামের সহগুণনীয়ক (cofactor)। সুতরাং, নির্ণায়কের মান \( = 2 \cdot C_{32} \) \( C_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 8 \end{vmatrix} \) \( = (-1)^5 (3 \cdot 8 - 5 \cdot 6) \) \( = -1 (24 - 30) \) \( = -1 (-6) \) \( = 6 \) অতএব, নির্ণায়কের মান \( = 2 \cdot 6 = 12 \) সুতরাং, \( |(3,4,5),(6,7,8),(0,2,0)| = 12 \) 🎉🎉