Y অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলো হতে 3y = 4x - 10 রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব দূরত্ব 4 একক হয়,  তবে তাদের স্থানাঙ্ক কত ?  

ওয়াই অক্ষের উপরিস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়

মনে করি, ওয়াই অক্ষের উপরিস্থিত বিন্দুটি হলো \( (0, k) \)।

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ: \( 3y = 4x - 10 \) অথবা, \( 4x - 3y - 10 = 0 \)।

\( (0, k) \) বিন্দু থেকে \( 4x - 3y - 10 = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব:

\( d = \frac{|4(0) - 3(k) - 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \)

\( d = \frac{|-3k - 10|}{\sqrt{16 + 9}} \)

\( d = \frac{|-3k - 10|}{\sqrt{25}} \)

\( d = \frac{|-3k - 10|}{5} \)

প্রশ্নানুসারে, লম্ব দূরত্ব \( d = 4 \) একক।

সুতরাং, \( \frac{|-3k - 10|}{5} = 4 \)

\( |-3k - 10| = 20 \)

সুতরাং, \( -3k - 10 = 20 \) অথবা, \( -3k - 10 = -20 \)

কেস ১: \( -3k - 10 = 20 \)

\( -3k = 20 + 10 \)

\( -3k = 30 \)

\( k = -10 \)

অতএব, বিন্দুটি \( (0, -10) \)।

কেস ২: \( -3k - 10 = -20 \)

\( -3k = -20 + 10 \)

\( -3k = -10 \)

\( k = \frac{10}{3} \)

অতএব, বিন্দুটি \( (0, \frac{10}{3}) \)。

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুগুলো হলো \( (0, -10) \) এবং \( (0, \frac{10}{3}) \) 🎉।