একটি 100m দৈর্ঘ্যের রকেট মহাকাশে 0.8c বেগে ছুটে চলছে। 

রকেটের চলমান দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের কতগুণ?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: একটি রকেটের আসল দৈর্ঘ্য \(L_0 = 100\,m\) এবং রকেটের চলমান বেগ \(v = 0.8c\)। আমাদের লক্ষ্য হলো চলমান দৈর্ঘ্য (লুকিং লেংথ) নির্ণয় করা।

আধুনিক বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা অনুযায়ী, চলমান দৈর্ঘ্য \(L\) নির্ণয় করতে আমরা লরেঞ্জের সংকোচন সূত্র ব্যবহার করি:

\[L = L_0 \times \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

এখানে, \(c\) হলো আলোর গতি। আমরা জানি \(v = 0.8c\), তাই:

\[L = 100\,m \times \sqrt{1 - (0.8)^2}\]

সুতরাং:

\[L = 100\,m \times \sqrt{1 - 0.64} = 100\,m \times \sqrt{0.36}\]

এবং, \(\sqrt{0.36} = 0.6\), তাই:

\[L = 100\,m \times 0.6 = 60\,m\]

অর্থাৎ, চলমান দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের কতগুণ:

\[\frac{L}{L_0} = \frac{60\,m}{100\,m} = 0.6\]

সুতরাং, উত্তর হলো: 0.6