Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
মহাকাশযানের বেগ নির্ণয় 🚀
প্রশ্ন:
একটি মহাকাশযান 🚀 কত দ্রুত ভ্রমণ করলে মহাশূন্যে অতিবাহিত 2️⃣ দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত 4️⃣ দিনের সমান হবে? [c =3×108ms-1]
সমাধান:
এখানে, সময়ের প্রসারণের (Time dilation) সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে। ⏳
মহাকাশযানে অতিবাহিত সময়, \( t' = 2 \) দিন
পৃথিবীতে অতিবাহিত সময়, \( t = 4 \) দিন
আলোর দ্রুতি, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s
সময়ের প্রসারণের সূত্রটি হলো:
\[ t = \frac{t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
যেখানে,
* \( t \) = পৃথিবীতে পরিমাপকৃত সময় 🌍
* \( t' \) = মহাকাশযানে পরিমাপকৃত সময় 🚀
* \( v \) = মহাকাশযানের বেগ 𝑣
* \( c \) = আলোর বেগ 💡
এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই:
\[ 4 = \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:
\[ 16 = \frac{4}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
\[ v^2 = \frac{3}{4} c^2 \]
\[ v = \sqrt{\frac{3}{4}} c \]
\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \]
অতএব, মহাকাশযানটিকে আলোর বেগের \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) গুণ দ্রুতিতে ভ্রমণ করতে হবে। ✅
উত্তর:
\( \frac{\sqrt{3}}{2} c \) 💫
```
