\( x^2 - 4x + 3 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \alpha - \beta \) =?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) এর জন্য, আমরা জানি: - সমীকরণের সমাধানসমূহের যোগফল: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \) - সমাধানসমূহের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \) এখানে, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \) অতএব: \[ \alpha + \beta = -\frac{-4}{1} = 4 \] \[ \alpha \beta = \frac{3}{1} = 3 \] এখন, আমাদের মূল উদ্দেশ্য হলো \( \alpha - \beta \) এর মান নির্ণয় করা। আমরা জানি: \[ (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta \] অর্থাৎ: \[ (\alpha - \beta)^2 = 4^2 - 4 \times 3 = 16 - 12 = 4 \] সুতরাং: \[ \alpha - \beta = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \] এখানে থেকে, মূল প্রশ্নে দেওয়া উত্তর হলো: \[ \boxed{ \alpha - \beta = -2 } \]