\( 6x^2-5x+1= 0 \) হলে, সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) মুল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ 6x^2 - 5x + 1 = 0 \] ধরা যাক, এর মূলদ্বয় হলো \(\alpha\) ও \(\beta\)। সুতরাং, সমীকরণের মূলের উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সমবায় হয়:

\[
\alpha + \beta = -\frac{-5}{6} = \frac{5}{6}
\]
\[
\alpha \beta = \frac{1}{6}
\]

এখন, আমরা চাই \\\( \frac{1}{\alpha} \) ও \\( \frac{1}{\beta} \) এর জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করতে। তাদের জন্য মূলগুলো হলো:

\[
\frac{1}{\alpha} \quad \text{এবং} \quad \frac{1}{\beta}
\]

এদের যোগফল ও গুণফল হবে:

\[
\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = 5
\]
\[
\frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6
\]

অতএব, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \(\frac{1}{\alpha}\) ও \(\frac{1}{\beta}\), এবং এর জন্য সমীকরণ হবে:

\[
x^2 - (\text{যোগফল})x + (\গুণফল) = 0
\]
\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

অতএব, সমাধান হল:

\[
\boxed{ x^2 - 5x + 6 = 0 }
\]

এটাই হলো মূল সমীকরণের পরিবর্তিত রূপ যেটি \(\frac{1}{\alpha}\) ও \(\frac{1}{\beta}\) এর জন্য উপযুক্ত।