lim_(h→0) (ln(2+h)-ln2)/h এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \lim_{h \to 0} \frac{\ln(2+h) - \ln 2}{h} \) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)।

ধরি, \( f(x) = \ln x \)।

তাহলে, \( f'(x) = \frac{1}{x} \)।

এখন, প্রদত্ত সীমাটিকে \( f'(x) \) এর সংজ্ঞার সাথে তুলনা করে পাই, \( x = 2 \)।

সুতরাং, \( \lim_{h \to 0} \frac{\ln(2+h) - \ln 2}{h} = f'(2) = \frac{1}{2} \)। 🥳

অতএব, উত্তর: \( \frac{1}{2} \)। 🎉