Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, দেওয়া সেটগুলো হলো:
- \(X = \{2, 5, 6, 3, 9\}\)
- \(Y = \{3, 5, 9, 12, 2, 1\}\)
প্রথমে, \(Y\) সেট থেকে একটি সংখ্যা দৈববাচকভাবে নেওয়া হলে, সেই সংখ্যাটির সম্ভাব্যতা হিসাব করতে হবে যে সেটটি \(X \cap Y\) তে থাকবে কি না।
প্রথমে, \(X \cap Y\) নির্ণয় করি:
\[
X \cap Y = \{2, 3, 5, 9\}
\]
এখন, \(Y\) সেটের উপাদানসমূহ হলো:
\[
Y = \{1, 2, 3, 5, 9, 12\}
\]
সুতরাং, \(Y\) এর মোট উপাদান সংখ্যা হলো:
\[
|Y| = 6
\]
এবং, \(Y\) থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়ার সম্ভাব্যতা:
\[
P(\text{সংখ্যাটি } Y) = \frac{1}{|Y|} = \frac{1}{6}
\]
এখন, যেসব সংখ্যাগুলি \(X \cap Y\) তে রয়েছে, সেগুলোর সম্ভাব্যতা হলো:
\[
P(\text{সংখ্যাটি } X \cap Y) = \frac{\text{সংখ্যাগুলোর সংখ্যা } |X \cap Y|}{|Y|}
\]
যেহেতু:
\[
|X \cap Y| = 4
\]
অতএব:
\[
P(\text{সংখ্যাটি } X \cap Y) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
**উত্তর:**
সুতরাং, \(Y\) সেট থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়ার সময় সেটে থাকার সম্ভাবনা হলো \(\boxed{\frac{2}{3}}\)।
