A+B=[(2,-3),(4,-1)] এবং  A-B=[(4,5),(-2,7)] হলে নিম্নের কোনটি B ম্যাট্রিক্স?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(A + B = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}\) এবং \(A - B = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}\) হলে নিম্নের কোনটি B ম্যাট্রিক্স? সমাধান: আমরা জানি, \[ A + B = M_1 = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix} \] এবং \[ A - B = M_2 = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 7 \end{bmatrix} \] এখন, দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগফল থেকে A খুঁজে পাব: \[ A = \frac{(A + B) + (A - B)}{2} = \frac{M_1 + M_2}{2} \] অর্থাৎ, \[ A = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 7 \end{bmatrix} \right) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 + 4 & -3 + 5 \\ 4 + (-2) & -1 + 7 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \] এখন, A এর মান জানা থাকায়, B এর মান নির্ণয় করতে পারি: \[ B = (A + B) - A \] অর্থাৎ, \[ B = M_1 - A \] অতএব, \[ B = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 - 3 & -3 - 1 \\ 4 - 1 & -1 - 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \] সুতরাং, B ম্যাট্রিক্স হলো: \[ \boxed{ \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} } \] উত্তর: \(\boxed{\left[(-1, -4), (3, -4)\right]}\)