A=[(1,0,-2),(3,-2,-1)] এবং B=[(-1,3),(4,0),(2,6)] হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(A=[(1,0,-2),(3,-2,-1)]\) এবং \(B=[(-1,3),(4,0),(2,6)]\) হলে নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: \(AB≠BA\) সমাধান: প্রথমে, \(A\) এবং \(B\) ম্যাট্রিক্স দুটির গুণফল নির্ণয় করা যায় কিনা তা দেখতে হবে। \(A\) ম্যাট্রিক্সের আকার \(2 \times 3\) এবং \(B\) ম্যাট্রিক্সের আকার \(3 \times 2\)। যেহেতু \(A\) এর কলাম সংখ্যা এবং \(B\) এর সারি সংখ্যা সমান, তাই \(AB\) নির্ণয় করা সম্ভব। কিন্তু \(BA\) নির্ণয় করা সম্ভব নয়, কারণ \(B\) এর কলাম সংখ্যা এবং \(A\) এর সারি সংখ্যা সমান নয়। \(AB = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 3 & -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 4 & 0 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times -1 + 0 \times 4 + -2 \times 2) & (1 \times 3 + 0 \times 0 + -2 \times 6) \\ (3 \times -1 + -2 \times 4 + -1 \times 2) & (3 \times 3 + -2 \times 0 + -1 \times 6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & -9 \\ -13 & 3 \end{bmatrix}\) যেহেতু \(AB\) নির্ণয় করা যায় কিন্তু \(BA\) নির্ণয় করা যায় না, তাই \(AB \neq BA\) হবে। ✅