(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°) =কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

\(\frac{\sin 75° + \sin 15°}{\sin 75° - \sin 15°} = ?\)

সমাধান:

প্রথমে আমরা সাইন যোগফর্ম এবং বিয়োগফর্মের সূত্র ব্যবহার করব।

সাইন যোগফর্ম:

\[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A + B}{2}\right) \cos \left(\frac{A - B}{2}\right) \]

সাইন বিয়োগফর্ম:

\[ \sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A + B}{2}\right) \sin \left(\frac{A - B}{2}\right) \]

প্রতিস্থাপন করি:

\[ \frac{\sin 75° + \sin 15°}{\sin 75° - \sin 15°} = \frac{2 \sin \left(\frac{75° + 15°}{2}\right) \cos \left(\frac{75° - 15°}{2}\right)}{2 \cos \left(\frac{75° + 15°}{2}\right) \sin \left(\frac{75° - 15°}{2}\right)} \]

সরলীকরণ:

\[ = \frac{\sin \left(\frac{90°}{2}\right) \cos \left(\frac{60°}{2}\right)}{\cos \left(\frac{90°}{2}\right) \sin \left(\frac{60°}{2}\right)} = \frac{\sin 45° \cos 30°}{\cos 45° \sin 30°} \]

মান গুলি প্রতিস্থাপন করি:

\[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30° = \frac{1}{2} \]

সুতরাং:

\[ = \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3} \]

উত্তর:

\(\boxed{\sqrt{3}}\)