\(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots\) অসীম পর্যন্ত ধারাটির যােগফল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: অসীম গুণফল ধারার যোগফল \( 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। এটি একটি জ্যামিতিক গাণিতিক সিরিজ। অপশন বিশ্লেষণ: A \( \frac{1}{9} \): সঠিক, এটি সঠিক যোগফল হিসেবেই এসেছে। B \( \frac{1}{10} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C \( \frac{1}{11} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D \( \frac{1}{99} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E \( \frac{1}{100} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ধরা যাক, ধারাটির যোগফল \( S \)। সুতরাং, \[ S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots \] এই ধারাটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা, যার প্রথম পদ \( a = 0.1 \) এবং সাধারণ অনুপাত \( r = 0.1 \)। যেহেতু \( |r| = 0.1 < 1 \), তাই ধারাটির একটি নির্দিষ্ট যোগফল আছে। অসীম গুণোত্তর ধারার যোগফলের সূত্রটি হলো: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] এখানে, \( a = 0.1 = \frac{1}{10} \) এবং \( r = 0.1 = \frac{1}{10} \)। সুতরাং, \[ S = \frac{\frac{1}{10}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{1}{10} \times \frac{10}{9} = \frac{1}{9} \] অতএব, ধারাটির যোগফল \( \frac{1}{9} \)। 🎉

```