veca ও vecb দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে(veca+vecb)ও(veca-vecb) এর ডট গুণফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{a} \) ও \( \vec{b} \) দুটি সমান ভেক্টর এবং তারা সমকোণে ক্রিয়া করে। এর মানে হলো, \( |\vec{a}| = |\vec{b}| \) এবং \( \vec{a} \) ও \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)। আমাদের \( (\vec{a} + \vec{b}) \) ও \( (\vec{a} - \vec{b}) \) এর ডট গুণফল নির্ণয় করতে হবে। ডট গুণফলটি হলো: \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} \] আমরা জানি, \( \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 \), \( \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 \) এবং \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \)। সুতরাং, \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 \] যেহেতু \( |\vec{a}| = |\vec{b}| \), তাই \( |\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 \)। সুতরাং, \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |\vec{a}|^2 = 0 \] অতএব, \( (\vec{a} + \vec{b}) \) ও \( (\vec{a} - \vec{b}) \) এর ডট গুণফল 0। 🎉